El blog de Barduino

Un viernes más y otro pequeño enigma a resolver. Esta vez insistimos en los clásicos, pero de ajedrez.

Este es un problema que mantuvo entretenido a los matemáticos de su época por mucho tiempo. Como pista puedo deciros que hay que buscar siempre en cada movimiento “el mínimo grado”. El problema consiste en lo siguiente:

Si nos basamos en la figura que se encuentra arriba, hay que encontrar la secuencia de movimientos que permite al caballo visitar todas las casillas del tablero una única vez. Evidentemente, la pieza hay que moverla según dicta las reglas del juego, es decir, en forma de “L”.

Suerte y buen fin de semana.

Para darle vueltas este fin de semana una cuestión relacionada con el ajedrez. La pregunta:

¿Es posible colocar ocho damas sobre un tablero de ajedrez vacío sin que ninguna amenace a otra?

Suerte.

Hay muchas alternativas al sistema de puntuación Elo. De hecho, cada plataforma de juegos online cuenta con su propio sistema, y no sólo para el ajedrez, claro. Por ejemplo, es muy curioso el del go, que al ser de origen asiático posee grados como en las artes marciales.

Otro muy interesante es el sistema de Glicko, ya que añade a la fuerza de un jugador otro parámetro llamado RD, que mide más o menos la desviación de esa fuerza. Porque no es lo mismo subir y bajar en torno al 1700 jugando más bien poco, que mantenerse clavado en 1700 jugando con regularidad. La intuición dice que el segundo jugador es mucho más fuerte.

Por la razón que sea, ningún otro sistema se ha impuesto al Elo. Aquí­ se habla bastante de sus caracterí­sticas, y de cómo limita el enfrentamiento entre jugadores de más de 100 - 150 puntos Elo de diferencia, y de si eso interesa o no a la FIDE y a los ajedrecistas de élite.

Y no es la primera crítica que leo contra los grandes ajedrecistas. Primero Kasparov y luego Kramnik se prestaron al espectúculo de jugar en público contra “la bestia de la máquina”, los famosos Deep Blue y familia; y no por poco dinero. De si jugaron al máximo de sus posibilidades o no trata este post, puesto que lo que propongo ahora no es una alternativa a los sistemas de puntuación tradicionales, que miden la fuerza (relativa) de un jugador. Si no un sistema de puntuación nuevo, que mida las partidas. De tal modo que un jugador pueda decir, he jugado esta partida con un nivel de fuerza determinado (de forma absoluta).

Puede parecer incorrecto decir que si has perdido no es lo mismo perder en la jugada 10 que en la 20, porque has perdido lo mismo. Pero realmente no has desplegado la misma fuerza (como resistencia a perder, o capacidad para ganar) durante el juego. ¿Cómo medirlo? Evidentemente hay que remitirse al análisis por ordenador de la partida a posteriori. Y contabilizar de alguna manera la potencia táctica (el uso de los dobles ataques, las clavadas, las descubiertas, …) y la potencia estratégica (la iniciativa, el espacio de tus piezas, sacrificios posicionales, …).

Las caracterí­sticas de internet pueden potenciar el uso de una herramienta online que permitirá medir la potencia de los jugadores durante los torneos. Al extrapolar en el tiempo esas mediciones se obtendráa inmediatamente una medida de la fuerza absoluta de un jugador, como alternativa al sistema Elo.

¿Alguien se anima?

Es una pregunta que a buen seguro se ha hecho aquel que haya echado unas partidillas. Todo el mundo ha ganado a su padre, a su hermano o a un amigo, y no hay nada como la sensación de victoria (mental) sobre otro. Como tampoco hay nada como la sensación de fracaso al haber perdido una larga partida. De modo que la pregunta es pertinente: ¿cómo de bien juego al ajedrez?

Bien, es muy conocido el sistema de puntuación Elo. Creo que es sin siglas, creado por Árpád Élo a mitad del siglo XX. En vez de entrar en las fórmulas que lo componen, primero vamos a decir qué es y para lo que no sirve. Es un sistema que mide la fuerza de juego relativa entre ajedrecistas contemporá¡neos. Es decir, no sirve para decidir si Capablanca fue mejor que Bobby Fischer (creo que el Elo tiende a subir con el tiempo). Y tampoco es muy bueno diciendo tu fuerza real en el juego, sino más bien tu fuerza relativa a los demás jugadores contra los que te has enfrentado últimamente.

El sistema Elo fue adoptado por la Federación Internacional de Ajedrez (la FIDE) en 1970. Un resumen para quien no conozca nada del sistema puede ser este: cuando dos jugadores se enfrentan el que mayor Elo tenga se asume que deberí ganar, y conseguiría unos pocos puntos Elo si lo hace, y perdería por contra muchos si pierde la partida; en cambio, el jugador con menor Elo tiene menos puntos que perder si pierde y muchos que ganar si gana.

Para tener un Elo incial debes ganar a 9 jugadores que ya lo tengan, en un período de tiempo concreto y en unas circunstancias concretas. La FIDE mantiene una lista internacional de clasificados conocida como “IRL” y reconoce los tí­tulos de Gran Maestro Internacional, Maestro Internacional, Mujer Gran Maestra Internacional, Mujer Maestra Internacional y Maestro FIDE. Las normas de realización son logradas en 24 partidas o más, dentro de un periodo de tres años. La verdad es que la letra pequeña es bastante engorrosa.

Aquí­ aparecen unas cuantas fórmulas, para los que les gusten los números. Esta página de la FIDE posee unas utilidades muy interesantes para hacer cálculos Elo.

Hay algunas alternativas al sistema de puntuación Elo, incluída una mí­a ;-). De ellas hablaré en el siguiente post.

Cuenta las crónicas que allá por el año 1408 el rey de Granada, Mohamed VII agonizaba en su lecho de muerte. Viendo que su vida terminaba y con el fin de conseguir que su hijo reinara tras él, mandó matar a su hermano Yusuf III, rey legítimo al que había encerrado en el Castillo de Salobreña tras conspiraciones palaciegas.

Cuando llegó el mensajero, Yusuf se encontraba jugando una partida con el que iba a ser su verdugo. Al ver su muerte inminente, pidió como último deseo concluir la partida que habían comenzado.

La partida se prolongó de tal forma que Mohamed murió antes de que ésta concluyera, dando tiempo a los partidarios de Yusuf a llegar al castillo y proclamarlo legítimo rey.

Cuenta la leyenda que Yusuf conservó el alfil de la partida hasta el final de sus días como talismán.

Creo que todos los jugadores de ajedrez nos hemos preguntado ante una posición difí­cil en alguna ocasión ¿cuál es la jugada buena aquí­? Y más aún, ¿existe siempre una jugada buena o generalizando, pueden las blancas si juegan una serie de movimientos concretos ganar siempre?

He estado haciendo algunas averigüaciones divagaciones al respecto.

Abordando el problema de forma puramente matemática, hasta ahora hay un teorema clásico en la teorí­a de juegos referente a juegos como el ajedrez. «En 1912, Ernest Zermelo demostró que todo juego de información perfecta, con suma nula y con dos jugadores, se determina de forma estricta. El ajedrez es, pues, un juego de determinación estricta; existe una estrategia ganadora para uno de los jugadores, pero el teorema no proporciona un medio para encontrar esta estrategia» (Bouvier-George, 1984) (extraí­do de aquí­). Sin embargo, el método de demostración no es constructivo, de modo que nos quedamos sin saber a qué conduce esa estrategia ganadora, aunque sepamos que existe una. (También se menciona aquí­).

Abordando el problema de forma estadí­stica, creo que se podrí­a decir que el ajedrez acaba casi siempre en tablas (por falta de material). Si intentáramos aplicar probabilidad clá¡sica nos enfrentáramos al problema del número total de posiciones, o número de Shannon. De la wikipedia:
“El número de Shannon, 10^120, es una estimación de la complejidad del árbol de juego del ajedrez. Fue calculado por primera vez por Claude Shannon, el padre de la teorí­a de la información. De acuerdo a su cálculo, se realizan una media de 40 movimientos en una partida de ajedrez, mientras que cada jugador escoge un único movimiento de unos 30 posibles (de hecho, puede ser que existan cero posibilidades como en los casos de jaque mate o ahogado, o tantos como 218). Así­ tenemos que son posibles (30!-30)^40, i.e., 900^40 juegos de ajedrez diferentes. De manera aproximada se dice que es igual a 10^120, valor que se obtiene de resolver la ecuación: 900^40=10x, despejando tenemos que: x=40!—log 900.

Actualmente la complejidad de árbol de juego del ajedrez se calcula en torno a 10^123 (el número de posiciones legales en una partida de ajedrez se estima entre 10^43 y 10^50). Como comparación, el número de átomos que se estima que existen en el universo son entre unos 4*10^78 a 6*10^79 “. Más información aquí­.

Abordando el problema por la fuerza bruta tenemos dos aproximaciones, por el principio y por el final. Ninguna de las cuales rasca ni un poquito el cálculo necesario. Por el principio, la teorí­a conocida de aperturas se queda pequeñísima en cuanto iniciamos el problema computacional de los 9 primeros movimientos. Extraí­do de aquí­:
1 20
2 400
3 8902
4 197281
5 4865609
6 119060324
7 3195901860
8 84998978956
9 2439530234167
Por el final Ken Thompson ha abordado con asombroso entusiasmo el análisis con hasta 6 piezas. Como muy bien dicen en este post de microsiervos: “Resolver el problema con las 32 piezas en la posición inicial de la partida es sencillamente inalcanzable para las computadoras actuales, pero tecnologí­as del futuro como la computación cuántica podrí­an cambiar esto.”

Abordando el problema de manera especulativa, mi experiencia me dice que en un juego perfecto el resultado habrí­a de ser unas decepcionantes tablas. Aquí­ se habla del Efecto San Mateo, que aplicado al ajedrez viene a decir que si uno de los jugadores logra cierta superioridad, sea en la posición o en el material, esa superioridad le permite hacer movimientos mejores, que lo llevan a tener una posición aún mejor o a adquirir más ventaja material. Finalmente, esa acumulación de ventajas se convierte en jaque mate. Pero yo creo que no es aplicable al ajedrez (ni se podrí­a demostrar por inducción, je, je), la ventaja inicial de las blancas por mover primero es insignificante. Y las reglas contemplan muchas situaciones de tablas inevitables (por repetición, por ejemplo) y ese serí­a el resultado final.

O sea, que nada concluyente, como al principio. ¿Alguno cree que el ajedrez tenga solución? ¿Cuál serí­a?

Se está celebrando el campeonato mundial de ajedez unificado. Nombre recién inventado por mí­, por llamarlo de alguna manera después del lio que montó Kasparov al partir el tí­tulo en dos. Nadie como él ha dominado tanto el mundo del ajedrez mientras ha sido campeón del mundo de este deporte, y su carismática forma de jugar lo encumbran a los mejores jugadores de la historia, pero esa vertiente polí­tica que tiene, creo que le pierde… Karpov no la tuvo nunca, fue un ruso disciplinado hasta el extremo y ahora posee el