la solución del ajedrez
Creo que todos los jugadores de ajedrez nos hemos preguntado ante una posición difícil en alguna ocasión ¿cuál es la jugada buena aquí? Y más aún, ¿existe siempre una jugada buena o generalizando, pueden las blancas si juegan una serie de movimientos concretos ganar siempre?
He estado haciendo algunas averigüaciones divagaciones al respecto.
Abordando el problema de forma puramente matemática, hasta ahora hay un teorema clásico en la teoría de juegos referente a juegos como el ajedrez. «En 1912, Ernest Zermelo demostró que todo juego de información perfecta, con suma nula y con dos jugadores, se determina de forma estricta. El ajedrez es, pues, un juego de determinación estricta; existe una estrategia ganadora para uno de los jugadores, pero el teorema no proporciona un medio para encontrar esta estrategia» (Bouvier-George, 1984) (extraído de aquí). Sin embargo, el método de demostración no es constructivo, de modo que nos quedamos sin saber a qué conduce esa estrategia ganadora, aunque sepamos que existe una. (También se menciona aquí).
Abordando el problema de forma estadística, creo que se podría decir que el ajedrez acaba casi siempre en tablas (por falta de material). Si intentáramos aplicar probabilidad clá¡sica nos enfrentáramos al problema del número total de posiciones, o número de Shannon. De la wikipedia:
“El número de Shannon, 10^120, es una estimación de la complejidad del árbol de juego del ajedrez. Fue calculado por primera vez por Claude Shannon, el padre de la teoría de la información. De acuerdo a su cálculo, se realizan una media de 40 movimientos en una partida de ajedrez, mientras que cada jugador escoge un único movimiento de unos 30 posibles (de hecho, puede ser que existan cero posibilidades como en los casos de jaque mate o ahogado, o tantos como 218). Así tenemos que son posibles (30!-30)^40, i.e., 900^40 juegos de ajedrez diferentes. De manera aproximada se dice que es igual a 10^120, valor que se obtiene de resolver la ecuación: 900^40=10x, despejando tenemos que: x=40!—log 900.
Actualmente la complejidad de árbol de juego del ajedrez se calcula en torno a 10^123 (el número de posiciones legales en una partida de ajedrez se estima entre 10^43 y 10^50). Como comparación, el número de átomos que se estima que existen en el universo son entre unos 4*10^78 a 6*10^79 “. Más información aquí.
Abordando el problema por la fuerza bruta tenemos dos aproximaciones, por el principio y por el final. Ninguna de las cuales rasca ni un poquito el cálculo necesario. Por el principio, la teoría conocida de aperturas se queda pequeñísima en cuanto iniciamos el problema computacional de los 9 primeros movimientos. Extraído de aquí:
1 20
2 400
3 8902
4 197281
5 4865609
6 119060324
7 3195901860
8 84998978956
9 2439530234167
Por el final Ken Thompson ha abordado con asombroso entusiasmo el análisis con hasta 6 piezas. Como muy bien dicen en este post de microsiervos: “Resolver el problema con las 32 piezas en la posición inicial de la partida es sencillamente inalcanzable para las computadoras actuales, pero tecnologías del futuro como la computación cuántica podrían cambiar esto.”
Abordando el problema de manera especulativa, mi experiencia me dice que en un juego perfecto el resultado habría de ser unas decepcionantes tablas. Aquí se habla del Efecto San Mateo, que aplicado al ajedrez viene a decir que si uno de los jugadores logra cierta superioridad, sea en la posición o en el material, esa superioridad le permite hacer movimientos mejores, que lo llevan a tener una posición aún mejor o a adquirir más ventaja material. Finalmente, esa acumulación de ventajas se convierte en jaque mate. Pero yo creo que no es aplicable al ajedrez (ni se podría demostrar por inducción, je, je), la ventaja inicial de las blancas por mover primero es insignificante. Y las reglas contemplan muchas situaciones de tablas inevitables (por repetición, por ejemplo) y ese sería el resultado final.
O sea, que nada concluyente, como al principio. ¿Alguno cree que el ajedrez tenga solución? ¿Cuál sería?