10 Noviembre 2006

Las infinitas curiosidades de los números

categorizado en Matemáticas |

La verdad es que ese descubrimiento que fueron los números nunca dejan de sorprenderme. Muchas veces lo que parece evidente no lo es y hay cosas que realmente no parecen tener sentido y va contra la “lógica”. Una de esas curiosidades es la siguiente:

¿Qué conjunto de elementos de entre los naturales y los pares tiene un cardinal mayor? o dicho de otras palabras, ¿qué son más, los enteros -1,2,3,4,…- o los pares -2,4,6,8,…-?

La respuesta no es lo que parece lógicamente -al menos para mi- y como en muchas ocasiones en estas cosas, cuando entran los naturales, la culpa la tiene el infinito.

¿Alguien es capaz de contestar a la pregunta y demostrarlo?

Esta entrada ha sido escrita el Viernes, 10 Noviembre 2006 a las 14:30 y está categorizada bajo Matemáticas. Puedes seguir los comentarios de esta entrada a través de RSS 2.0 feed. También puedes dejar un comentario, o un trackback desde tu propio site.

Hay actualmente 2 comentarios de “Las infinitas curiosidades de los números”

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  1. 1 On Noviembre 10th, 2006, Vailima ha dicho:

    Ambos conjuntos son del mismo tamaño. La manera de demostrarlo es bien sencilla:
    podemos emparejar uno a uno los elementos de ambos conjuntos. Al natural n, le corresponderá el n-ésimo par. Nadie queda desparejado luego el número de elementos de ambos conjuntos es el mismo.
    Estas son cosas que pasan con los conjuntos infinitos, en los cuales una parte puede ser del mismo tamaño que el todo.
    un saludo y buen fin de semana.

  2. 2 On Noviembre 13th, 2006, barduino ha dicho:

    Muy bien Vailima, yo no lo habría explicado mejor, únicamente lo podría hacer más “formal”. Realmente, un conjunto tiene el mismo cardinal que otro si se puede establecer una aplicación biyectiva entre ambos, en este caso f(x)=2x.

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